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quinta-feira, 20 de agosto de 2009

A IMPORTÂNCIA DA MATEMÁTICA


Como estamos avaliando a educação atualmente? Qual o papel da matemática na formação dos nossos alunos? O grande desafio da educação tem sido preparar o cidadão em sua plenitude, ou seja, dar a ele as ferramentas necessárias para participar de modo ativo na construção de uma sociedade que satisfaça a todos. Assim como, o papel da matemática é o de contribuir com essa formação, ajudando o indivíduo a resolver problemas de sua vivência social. No entanto, percebemos que com o passar do tempo, principalmente no que se refere à matemática, as coisas estão mudando: nossos alunos tem visto a matemática como o bicho papão da escola, uma disciplina que não serve para nada além de fazê-los tirar notas baixas.
Professores e alunos precisam rever seus conceitos, os primeiros, a fim de resgatar a sensibilidade de perceber quais são as angústias e dificuldades de seus alunos, proporcionar aulas voltadas à realidade, problematizando, construindo conceitos de forma lúcida e agradável; os segundos, entendendo que fazer matemática é muito mais do que resolver exercícios mecanicamente, é acima de tudo ensinar o cérebro a pensar, interpretando situações, percebendo a importância de entender sua conduta na resolução de um problema, relacionando-o com sua vida diária.
Ensinar matemática, como defendeu, Malba Than, grande matemático brasileiro, deve fugir da mera aplicação de fórmulas, dos cálculos repetitivos, deve, antes de tudo, ser uma atividade lúdica, prazerosa e interdisciplinar, levando o aluno a pensar sobre as situações propostas e entender que a matemática não existe sozinha, faz parte de um contexto, para o qual ela constitui importante ferramenta na compreensão, interpretação e resolução de problemas.
O artigo 22 da Lei de Diretrizes e Bases afirma que a educação deve assegurar a todos “a formação comum indispensável para o exercício da cidadania e fornecer-lhes meios para progredir no trabalho e em estudos posteriores”. O aluno, ao chegar à escola, traz consigo uma série de experiências informais construídas em sua vida diária, cabe a nós, educadores, trabalhar com tais informações, a fim de construir um aprendizado sólido e significativo para o aluno.

Portanto, nós professores, precisamos conhecer não só aquilo que ensinamos, mas também para quem estamos ensinando. É fundamental conhecermos a realidade do nosso aluno. Por que muitas vezes nosso aluno executa operações matemáticas com destreza em seu cotidiano, auxiliando seus pais no comércio e não consegue entender um simples problema de álgebra? Diria que pelo simples fato de o mesmo não fazer sentido para ele. Precisamos, portanto, resgatar a paixão em ensinar e motivar nosso aluno a aprender, fazendo-o perceber que aquilo que estuda na escola é importante para ele.
O educador deve colocar a matemática ao alcance dos alunos, construir com eles os conceitos, brincando, jogando, pesquisando, deixando-os errar, pois o erro faz parte do aprendizado. E diante de uma situação-problema, mostrar o caminho, ensinar o aluno a organizar o pensamento, deduzir, levantar hipóteses, mas jamais dar respostas prontas.
Esse é o grande desafio do professor matemático: orientar no sentido da reflexão sobre a realidade, formar um aluno que saiba intuir, questionar, criar estratégias, apontar soluções, admitir que podemos chegar a um objetivo por caminhos diferentes e não necessariamente errados. A matemática é vazia sem a análise, a interpretação. Precisamos desmistificar as idéias de que para estudar matemática precisamos resolver uma série de exercícios, de maneira repetitiva, exaustiva e que a disciplina é um conhecimento direcionado somente para aqueles com maiores aptidões e talentos. Os alunos precisam entender a matemática como uma criação humana construída por diferentes culturas, em diversos momentos históricos, presente em diversas áreas do conhecimento com o objetivo de nos auxiliar em nossa vida diária e está ao alcance de todos.
Nos dias atuais, com o advento da evolução tecnológica (máquinas de calcular, computadores) a nossa tarefa, como educadores, tornou-se ainda mais complexa: como despertar o interesse por nossas aulas quando, para o aluno, navegar pela internet é muito mais prazeroso? Como controlar o uso da calculadora se ela é tão eficiente e resolve grande parte de seus problemas? Como competir com esse universo virtual, tão atrativo? Precisamos, portanto, explorar tais recursos, enriquecendo nossas aulas. O uso do computador, com interessantes softwares pedagógicos é um importante aliado a fim de tornar nossas aulas mais envolventes, no entanto a calculadora deve ser analisada com cautela, pois na fase de construção de conceitos ela pode bitolar nosso aluno, incentivando a preguiça de pensar, porém no momento adequado, devemos orientar sobre seu correto manuseio.
Precisamos resgatar o verdadeiro objetivo de ensinar/estudar matemática, reduzi-la ao desenvolvimento de raciocínio lógico é empobrecê-la. A matemática precisa ser ensinada porque é parte fundamental de todo o patrimônio cognitivo da humanidade, constitui importante papel para a construção do pensamento lógico, da intuição, da imaginação, da organização das idéias, além de estar presente em outras áreas do conhecimento. Como escreveu Galileu Galilei: “A matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo.” Então, como não estudá-la? Como não apropriar-se dela?

Elisângela Zarpelon Aksenen

Licenciada em Matemática, pela UNICENTRO – Guarapuava – PR – 1998.
Especialista em Métodos Estatísticos, pela URI – Santo Ângelo – RS – 2000.

terça-feira, 18 de agosto de 2009

Curiosidades Matemáticas

1089 é conhecido como o número mágico. Veja porque:
Escolha qualquer número de três algarismos distintos: por exemplo, 875.
Agora escreva este número de trás para frente e subtraia o menor do maior: 875 - 578 = 297
Agora inverta também esse resultado e faça a soma: 297 + 792 = 1089 (o número mágico)

Escolha um numero de três algarismos: Ex: 234
Repita este numero na frente do mesmo: 234234
Agora divida por 13:234234 / 13 = 18018
Agora divida o resultado por 11:18018 / 11 = 1638
Divida novamente o resultado, só que agora por 7:1638 / 7 = 234
O resultado é igual ao numero de três algarismos que você havia escolhido: 234.


Um número é capicua quando lido da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda representa sempre o mesmo valor, como por exemplo 77, 434, 6446, 82328.
Para obter um número capicua a partir de outro, inverte-se a ordem dos algarismos e soma-se com o número dado, um número de vezes até que se encontre um número capicua, como por exemplo:
Partindo do número 84: 84+48=132;132+231=363, que é um número capicua.
Um número natural é chamado de ascendente se cada um dos seus algarismos é estritamente maior do que qualquer um dos algarismos colocados à sua esquerda. Por exemplo, o número 3589.

O maior número aceito no sistema de potências sucessivas de dez, é o centilhão, registrado pela primeira vez em 1852. Representa a centésima potência de um milhão, ou o número 1 seguido de 600 zeros (embora apenas utilizado na Grã-Bretanha e na Alemanha).
20/02 de 2002 Quarta-feira, dia 20 de fevereiro de 2002 foi uma data histórica. Durante um minuto, houve uma conjunção de números que somente ocorre duas vezes por milênio.Essa conjugação ocorreu exatamente às 20 horas e 02 minutos de 20 de fevereiro do ano 2002, ou seja, 20:02 20/02 2002.
É uma simetria que na matemática é chamada de capicua (algarismos que dão o mesmo número quando lidos da esquerda para a direita, ou vice-versa). A raridade deve-se ao fato de que os três conjuntos de quatro algarismos são iguais (2002) e simétricos em si (20:02, 20/02 e 2002). A última ocasião em que isso ocorreu foi às 11h11 de 11 de novembro do ano 1111, formando a data 11h11 11/11/1111. A próxima vez será somente às 21h12 de 21 de dezembro de 2112 (21h12 21/12/2112).
Provavelmente não estaremos aqui para presenciar.
Depois, nunca mais haverá outra capicua. Em 30 de março de 3003 não ocorrerá essa coincidência matemática, já que não existe a hora 30.

O quadrado de um numero é um dos inteiros da série 1, 4, 9, 16, 25, etc. Não se torna difícil verificar a relação entre os membros consecutivos desta série. Verificamos que se somarmos o quadrado de x , mais duas vezes x mais 1 , o próximo quadrado sucessivo é obtido.
Por exemplo , 52 + 2.5 + 1 = 25+10+ 1 = 36 = 62
Se soubermos o valor de um determinado número ao quadrado, o próximo numero é facilmente obtido.Exemplo: Sabendo que o quadrado de 18 é 324 , temos:
192 = 182 + 2.18 + 1 = 324+36+ 1 = 361
A razão para tal fato verifica-se pela relação algébrica:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
19 = (18 + 1) = 182 + 2.18.1 + 12 = 361
Os pares de quadrados perfeitos:
144 e 441, 169 e 961, 14884 e 48841
e suas respectivas raízes:
12 e 21, 13 e 31, 122 e 221, são formados pelos mesmos algarismos, porém escritos em ordem inversa.
O matemático Thébault investigou os pares que têm esta curiosa propiedade. Encontrou, por exemplo, a seguinte dupla:
11132 = 1.238.769 e 31112 = 9.678.321

O número PI representa o valor da razão entre a circunferência de qualquer círculo e seu diâmetro. É a mais antiga constante matemática que se conhece. É um número irracional, com infinitas casas decimais e não periódico.

Números amigáveis são pares de números onde um deles é a soma dos divisores do outro.Como exemplo, os divisores de 220 são: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 e 110 cuja soma é 284. Por outro lado, os divisores de 284 são: 1, 2, 4, 71 e 142 e a soma deles é 220. Fermat descobriu também o par 17.296 e 18.416. Descartes descobriu o par 9.363.584 e 9.437.056.

São conhecidas 51539600000 casas decimais de Pi, calculadas por Y. Kamada e D. Takahashi, da Universidade de Tokio em 1997. Em 21/8/1998 foi calculada pelo projeto Pihex a 5000000000000a. casa binária de Pi.